Volume Kerucut: Rumus, Cara Menghitungnya, Luas Permukaan, Contoh Soal dan Jawabannya

Jakarta -

Dalam geometri, kerucut merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki bentuk unik dengan alas berbentuk lingkaran dan satu titik puncak. Sebagai pemahaman lebih lanjut tentang kerucut, Bunda tentunya perlu memberikan pemahaman cara menghitung volume kerucut serta luas permukaannya.

Materi tentang bangun ruang kerucut berfungsi dalam berbagai bidang, seperti fisika, teknik, dan arsitektur. Menghitung volume kerucut tentunya membutuhkan rumus khusus yang didasarkan pada ukuran jari-jari alas dan tinggi kerucut.

Rumus volume kerucut dan contoh soal akan membantu Si Kecil memahami bagaimana konsep ini diterapkan dalam perhitungan nyata. Dengan memahami rumus ini, Si Kecil juga dapat menyelesaikan berbagai soal matematika yang lebih kompleks.

Selain volume, luas permukaan kerucut juga perlu diperhitungkan, terutama dalam bidang desain dan konstruksi. Luas permukaan kerucut terdiri dari luas alas dan luas selimutnya, yang bisa dihitung menggunakan rumus tertentu.

Dengan memahami perhitungan ini, anak juga dapat menentukan jumlah bahan yang dibutuhkan untuk membuat kerucut dalam berbagai aplikasi praktis. Di samping itu, Bunda juga dapat memberikan contoh soal-soal volume dan luas permukaan kerucut untuk latihan Si Kecil di rumah.

Sifat dan ciri bangun ruang kerucut

Pada umumnya, bangun ruang kerucut dapat ditandai dengan sifat-sifat berikut ini yang dikutip dari modul Belajar Kemdikbud Literasi dan Numerasi Jenjang oleh Widjati Hartiningtyas dan Mimi Nur Hajizah:

• Mempunyai 2 buah permukaan, yaitu alas dan selimut
• Mempunyai 2 buah titik sudut
• Bidang alas kerucut berbentuk lingkaran
• Kerucut memiliki dua buah buah sisi, yang terdiri dari sebuah lingkaran dan sebuah sisi lengkung
• Kerucut memiliki sebuah rusuk
• Kerucut hanya memiliki 1 titik sudut

Bangun ruang kerucut juga dapat ditandai dengan ciri-ciri berikut ini yang dikutip dari buku Buku Pintar Pelajaran SD/MI 5 in 1 oleh Tim Guru Indonesia, Drs. Joko Untoro:

• Alas berbentuk lingkaran
• Tinggi kerucut (t) adalah jarak antara puncak kerucut dengan pusat lingkaran alas kerucut
• Panjang garis pelukis kerucut (s) = TA = TB

Rumus kerucut

Saat Si Kecil akan menghitung volume dan luas permukaan bangun ruang kerucut tentunya membutuhkan rumus sebagai langkah penyelesaiannya. Dikutip dalam buku yang sama, terdapat rumus-rumus bangun kerucut yang dapat dipelajari Si Kecil:

1. Volume kerucut

Saat Si Kecil menghitung volume kerucut dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x π x r^2 x t

2. Luas permukaan kerucut

Saat Si Kecil menghitung luas permukaan kerucut dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Luas permukaan = π x r^2 + π x r x s = π x r (r + s)

3. Garis pelukis

Saat Si Kecil menghitung garis pelukis kerucut dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Garis pelukis = S = √r^2 + √t ^2

4. Luas alas

Saat Si Kecil menghitung luas alas kerucut dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Luas alas = π x r^2

5. Luas selimut kerucut

Saat Si Kecil menghitung luas selimut kerucut dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Luas selimut = π x r x s

6. Jari-jari jika diketahui volume

Saat Si Kecil mencari jari-jari jika diketahui volume kerucut dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

r = √3V/πh

7. Jari-jari jika diketahui luas permukaan

Saat Si Kecil mencari jari-jari jika diketahui luas permukaan kerucut dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

r = √L/(π x (r + s))

8. Jari-jari jika diketahui luas selimut

Saat Si Kecil mencari jari-jari jika diketahui luas selimut kerucut dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

r = √Ls/(π x (r + s))

9. Tinggi jika diketahui volume

Saat Si Kecil mencari tinggi jika diketahui volume kerucut dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

h = 3V/πr^2

Cara menghitung volume kerucut

Bangun ruang kerucut tentunya dapat dihitung dengan volume yang bertujuan untuk mengetahui kapasitas dari sebuah kerucut. Cara menghitung volume kerucut dapat dilakukan dengan cara berikut ini:

Contoh soal volume kerucut

Contoh soal 1

Contoh 2

Jari-jari alasnya r = 1/2 d = 1/2 x 56 = 28 m

                         v = 1/3 π x r^2 x t

                            = 1/3 x 22/7 x (28)^2 x 15

                            = 12.320 m³

Jadi, ditemukan hasil volume kerucut dari tumpukan garam itu yaitu 12.320 m³.

10 Contoh soal menghitung volume kerucut dan jawabannya

Dikutip dari berbagai sumber, berikut soal-soal menghitung volume kerucut dan jawabannya yang dapat dipelajari Si Kecil di rumah:

1. Sebuah bangun ruang kerucut diameternya 14 cm dan tinggi 21 cm. Berapakah volumenya?

Pembahasan:

Diameter: 14 cm, jadi jari-jarinya = 14/2 = 7 cm

Volume: 1/3 x π x r^2 x t

            = 1/3 x 22/7 x 7^2 x 21

            = 1/3 x 22/7 x 49 x 21

            = 1/3 x 3234

         V = 1078 cm³

Kunci jawaban: Jadi, volume dari kerucut tersebut adalah 1078 cm³.

2. Sebuah bangun kerucut dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 9 cm. Berapakah volumenya?

Pembahasan:

Volume: 1/3 x π x r^2 x t

           = 1/3 x 3,14 x 5^2 x 9

           = 1/3 x 3,14 x 25 x 9

           = 1/3 x 706,5

        V = 235,5 cm³

Kunci jawaban: Jadi, volume dari kerucut tersebut adalah 235,5 cm³.

3. Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm. Berapakah volumenya?

Pembahasan:

Volume: 1/3 x π x r^2 x t

            = 1/3 x 22/7 x 7^2 x 12

            = 1/3 x 22/7 x 49 x 12

            = 1/3 x 12936/7

        V  = 12936/21 = 616 cm³

Kunci jawaban: Jadi, volume kerucut tersebut adalah 616 cm³.

4. Pada bangun ruang kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan 15 cm. Berapakah volumenya?

Pembahasan:

Volume: 1/3 x π x r^2 x t

            = 1/3 x 3,14 x 10^2 x 15

            = 1/3 x 3,14 x 100 x 15

         V = 1/3 x 4710 = 1570 cm³

Kunci jawaban: Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1570 cm³.

5. Pada sebuah bangun kerucut memiliki volume 500 cm³ dan tinggi 10 cm. Berapakah jari-jarinya?

Pembahasan:

Volume: 1/3 x π x r^2 x t

500       = 1/3 x 3,14 x r^2 x 10

500 x 3 = 3,14 x r^2 x 10

1500     = 31,4 x r^2

r^2        = 1500/31,4 = 47,77 cm²

r             = √47,77 cm²

          r   = 6,91 cm

Kunci jawaban: Jadi, jari-jari dari kerucut tersebut adalah 6,91 cm.

6. Bangun kerucut dengan jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm, hitunglah volumenya!

Pembahasan:

Volume: 1/3 x π x r^2 x t

            = 1/3 x 3,14 x 6^2 x 8

            = 1/3 x 3,14 x 36 x 8

            = 1/3 x 904,32

        V  = 301,44 cm³

Kunci jawaban: Jadi, volume bangun kerucut tersebut adalah 301,44 cm³.

7. Sebuah kerucut memiliki tinggi 18 cm dan diameter 12 cm. Hitunglah volumenya!

Pembahasan:

Diameter: 12 cm, jadi jari-jarinya = 12/2 = 6 cm

Volume: 1/3 x π x r^2 x t

            = 1/3 x 3,14 x 6^2 x 18

            = 1/3 x 3,14 x 36 x 18

            = 1/3 x 2034,72

         V = 678,24 cm³

Kunci jawaban: Jadi, volume bangun kerucut tersebut adalah 678,24 cm³.

8. Diketahui volume kerucut 942 cm³ dan jari-jari alasnya 7 cm. Berapakah tingginya?

Pembahasan:

Volume: 1/3 x π x r^2 x t

942      = 1/3 x 22/7 x 7^2 x t

942 x 3 = 22/7 x 49 x t

2826     = 22/7 x 49 x t

t            = 2826 x 7 / 22 x 49

t            =​ 19782/1078 = 18,36 cm

Kunci jawaban: Jadi, tinggi dari kerucut tersebut adalah 18,36 cm. 

9. Pada sebuah bangun ruang kerucut memiliki tinggi 14 cm dan diameter 16 cm. Hitunglah volumenya!

Pembahasan:

Diameter: 16 cm, jadi jari-jarinya = 16/2 = 8 cm

Volume: 1/3 x π x r^2 x t

            = 1/3 x 3,14 x 8^2 x 14

            = 1/3 x 3,14 x 64 x 14

            = 1/3 x 2810,56

         V = 936,85 cm³

Kunci jawaban: Jadi, volume bangun kerucut tersebut adalah 936,85 cm³. 

10. Pada bangun ruang kerucut diketahui jari-jari alasnya 9 cm dan volumenya 1520 cm³. Berapakah tinggi dari kerucut tersebut?

Pembahasan:

Volume: 1/3 x π x r^2 x t

1520 = 1/3 x 3,14 x 9^2 x t

1520 x 3 = 3,14 x 81 x t

4560 = 254,34 x t

   t    = 4560/254,34

   t    = 17,93 cm

Kunci jawaban: Jadi, tinggi dari kerucut tersebut adalah 17,93 cm.

Itulah rumus volume dan luas permukaan dari kerucut, cara menghitungnya beserta contoh soal dan kunci jawabannya. Semoga bermanfaat untuk pengetahuan Si Kecil, Bunda.

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!

(fir/fir)