Rumus Luas Permukaan Kerucut, Cara Menghitung Beserta Contoh Soal dan Jawabannya

Jakarta -

Kerucut dapat ditemukan dalam berbagai hal yang kita lihat setiap hari. Ada cone es krim, cone lalu lintas, topi ulang tahun, dan lain sebagainya.

Dalam matematika, kerucut didefinisikan sebagai bentuk geometris tiga dimensi yang khas dengan permukaan datar dan melengkung yang mengarah ke atas. Istilah "kerucut" berasal dari kata Yunani "konos", yang berarti irisan atau puncak. Ujung yang runcing adalah puncaknya, sedangkan permukaan datarnya disebut alasnya.

Saat mempelajari kerucut dalam geometri, kita umumnya menganggap kerucut berbentuk lingkaran siku-siku. Kerucut dapat dibagi menjadi dua kategori, tergantung pada posisi titik sudut pada alasnya:

• Kerucut berbentuk lingkaran siku-siku adalah kerucut yang puncaknya tegak lurus dengan alasnya. Di sini, sumbunya membentuk sudut siku-siku.
• Jika posisi titik sudut berada di mana pun selain titik tengah alasnya, maka kerucut tersebut adalah kerucut miring. Di sini, sumbunya tidak tegak lurus.

Meskipun kerucut sangat banyak hadir dalam kehidupan sehari-hari, anak bahkan kita orang tua mungkin masih belum memahami dasar-dasar kerucut dalam geometri. Untuk membantu anak memahami kerucut, simak penjelasan dasar-dasarnya dan contoh soal serta penyelesaiannya.

Apa itu Kerucut?

Kerucut adalah bentuk geometris padat tiga dimensi yang memiliki alas melingkar dan tepi runcing di bagian atas yang disebut puncak. Kerucut memiliki satu sisi dan titik sudut. Tidak ada tepi untuk kerucut.

Tiga elemen kerucut adalah jari-jarinya, tingginya, dan tinggi miringnya. Jari-jari 'r' didefinisikan sebagai jarak antara pusat alas melingkar ke titik mana pun pada keliling alasnya. Tinggi 'h' kerucut didefinisikan sebagai jarak antara puncak kerucut ke pusat alas melingkar.

Tinggi miring 'l' didefinisikan sebagai jarak antara puncak kerucut ke titik mana pun pada keliling kerucut. Beberapa contoh nyata kerucut antara lain topi ulang tahun, tenda, dan pembatas jalan.

Ciri-ciri Kerucut

Kerucut adalah bangun datar yang memiliki permukaan lengkung dan alas berbentuk lingkaran. Berikut ini adalah ciri-ciri kerucut yang membantu kita mengenalinya dengan mudah. Ciri-ciri tersebut adalah sebagai berikut.

• Alas kerucut berbentuk lingkaran.
• Kerucut memiliki satu sisi, satu titik sudut, dan tidak memiliki rusuk.
• Tinggi miring kerucut adalah panjang ruas garis yang menghubungkan puncak kerucut dengan titik mana pun pada keliling alas kerucut.
• Kerucut yang puncaknya tepat di atas alas lingkaran pada jarak tegak lurus disebut kerucut lingkaran siku-siku.
• Kerucut yang puncaknya tidak tepat di atas alas lingkaran disebut kerucut miring.

Rumus Luas Permukaan Kerucut

Rumus luas permukaan kerucut: L = (π r s) + (π r²) atau L = π r (s + r)

Keterangan:
L = Luas permukaan kerucut
r = jari-jari
t = tinggi kerucut
s = garis pelukis
π = 22/7 atau 3,14

Rumus Luas Alas Kerucut

Rumus luas alas kerucut: L = π r²

Keterangan:
L = Luas permukaan kerucut
r = jari-jari
t = tinggi kerucut
s = garis pelukis
π = 22/7 atau 3,14

Volume Kerucut

Rumus volume kerucut: V = 1/3 × π × r × r × t.

Keterangan:
V = Volume
L = Luas permukaan kerucut
r = jari-jari
t = tinggi kerucut
s = garis pelukis
π = 22/7 atau 3,14

10 Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut dan Kunci Jawabannya

Berikut beberapa contoh soal kerucut dari SD hingga SMA yang dirangkum dari berbagai sumber, lengkap dengan penyelesaiannya:

1. Hitunglah luas permukaan lengkung kerucut yang jari-jari alasnya 8 cm dan tinggi miringnya 24 cm.

Penyelesaian:

Kita dapat mencari luas permukaan lengkung kerucut dengan menggunakan rumus,

Luas Permukaan Lengkung = π ✕ r ✕ l

Di sini, r = 8 cm, l = 24 cm

Oleh karena itu,

Luas permukaan lengkung kerucut yang diberikan = 3,14 ✕ 8 ✕ 24 = 602,88 cm².

2. Carilah luas permukaan lengkung kerucut dengan jari-jari 8 cm dan tinggi miring 13 cm. Tulis jawaban dalam bentuk π.

Penyelesaian:

Luas permukaan lengkung

= πrl
= π×8×13
= 104π²

Luas lingkaran
= πr²
= π × 8²
= 64π

Luas permukaan total: 104π+64π=168π²

3. Jika tinggi miring kerucut adalah 25 cm, dan jari-jarinya 7,5 cm, carilah luas permukaan total kerucut tersebut.

Penyelesaian:

Luas permukaan total kerucut diberikan oleh,

Luas Permukaan Total = π ✕ r ✕ (l + r)

Di sini, r = 7,5 cm, dan l = 25 cm.

Oleh karena itu,

Luas permukaan total kerucut yang diberikan = 3,14 ✕ 7,5 ✕ (7,5 + 25)

= 23,55 ✕ (32,5)

= 765,37 cm²

4. Carilah tinggi miring sebuah kerucut yang luas permukaan lengkungnya 330m2 dan diameter alasnya 10m.
Penyelesaian:

Diketahui: Luas Permukaan Lengkung= 330 m2

Diameter = 10 m 
jari-jari (r) = diameter/2
r = 10/2 = 5 m

Dengan memberikan nilai yang diberikan kita mendapatkan

330 = 22/7 × 5 × l 
⇒ 330 = 22/7 × 5 × l 
⇒ 330 × 7 = 110 × l 
⇒ 2310/110 = l 
⇒ l = 21 m

Jadi, tinggi kemiringan (l) adalah 21 m.

5. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari alas 10 cm dan tinggi 4 cm. Tentukanlah volume kerucut tersebut!

Penyelesaian:

Volume kerucut = V = 1/3 × π × r × r × t.

3x3,14 x 10 cm x 10 cm x 4 cm

= 418,7 cm3

6. Sebuah kerucut memiliki tinggi 12 cm dan memiliki alas dengan keliling 44 cm. Volume kerucut tersebut adalah ... 

Penyelesaian:

Karena alas kerucut pada dasarnya adalah sebuah lingkaran, maka:

Luas keliling lingkaran = 2πr

44 = 2πr
2 x 3.14 x r = 44
r = 7

Volume kerucut = V = 1/3 × π × r × r × t.

V= πr2h/3
= π·72·12
= 615.75216
= 616 cm3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 616 cm3.

7. Diketahui sebuah bangun ruang kerucut memiliki luas selimut 345 cm² dengan panjang jari-jari 5,5 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut?

Penyelesaian:

L = luas selimut + luas alas

L = (π r s) + (π r²)

L = (345) + (3,14 x 5,5 x 5,5)

L = 345 + 94,985

L = 439.985 cm²

Jadi, luas permukaan kerucut di atas adalah 439.985 cm².

8. Temukan luas permukaan kerucut lingkaran siku-siku dengan tinggi sisi miring 6 cm dan jari-jari 4 cm.

Penyelesaian:

Luas Permukaan = πr2 + πrs, di sini r = 4 cm, s = 6 cm, π = 3,14

= 3,141 × 42 + 3,14 × 4 × 6

= 125,7 cm2

9. Hitung luas permukaan lateral kerucut dengan jari-jari 3 cm dan tinggi miring 8 cm.

Penyelesaian:

Seperti yang kita ketahui,

Luas Permukaan Lateral = πrs, di sini r = 3 cm, s = 8 cm, π = 3,14

= 3,14 × 3 × 8

= 75,3 cm2

10. Carilah luas alas kerucut dengan jari-jari 7,5 cm.

Penyelesaian:

Luas alas = πr2, di sini π = 3,14, r = 7,5 cm

= 3,141 × (7,5)2

= 176,7 cm2

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!

(fir/fir)