20 Contoh Soal Volume dan Luas Permukaan Tabung dengan Pembahasan Jawabannya

Jakarta -

Pernahkah memperhatikan lilin atau kaleng biskuit? Benda-benda tersebut memiliki struktur khusus yang membuatnya dapat berdiri tegak jika meletakkannya di alasnya, tetapi dapat menggelindingkannya ke mana saja jika meletakkannya di sisinya.

Benda-benda tersebut mengikuti struktur bentuk tiga dimensi yang disebut silinder. Silinder terbuat dari permukaan yang digulung dengan bagian atas melingkar dan alas melingkar.

Kata "silinder" berasal dari kata Yunani "kylindros" yang berarti "gulungan" atau "penggulung." Istilah ini pertama kali digunakan dalam matematika untuk menggambarkan bentuk geometris dari suatu bangun ruang dengan alas melingkar dan sisi-sisi lurus, dan kemudian diterapkan pada benda-benda silinder lainnya seperti pipa, wadah, dan bagian-bagian mesin.

Pengertian dan sifat-sifat tabung

Silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki alas melingkar. Silinder dapat dilihat sebagai sekumpulan cakram melingkar yang ditumpuk satu sama lain.

Setiap bangun ruang memiliki karakteristiknya sendiri atau beberapa sifat yang berbeda dari bangun ruang lainnya. Ada pun beberapa sifat bentuk tabung seperti berikut:

• Tabung memiliki satu permukaan lengkung dan dua sisi datar yang identik.
• Dua alas berbentuk lingkaran tersebut kongruen satu sama lain.
• Ukurannya bergantung pada jari-jari alas dan tinggi permukaan lengkung.
• Tidak seperti kerucut, kubus, atau kuboid, tabung tidak memiliki titik sudut. Artinya, tidak ada sudut tertentu yang ada di tabung.
• Alas dan puncak tabung identik, yaitu alasnya sama — baik berbentuk lingkaran maupun elips.

Rumus volume dan luas permukaan tabung

Setiap bangun geometri tiga dimensi memiliki minimal dua rumus utama, yaitu luas permukaan dan volume. Demikian pula, tabung memiliki tiga rumus utama yang terkait dengan luas permukaan dan volumenya.

Luas Permukaan Lateral (LSA) atau Luas Permukaan Lengkung (CSA) silinder = 2πrh
Total luas permukaan silinder = 2πr(h+r)
Volume silinder = πr²h
Dalam semua rumus ini, 'r' merupakan jari-jari alas dan 'h' merupakan tinggi silinder.

20 Contoh soal volume dan luas permukaan tabung dengan pembahasan jawabannya

1. Sebuah tabung diketahui jari-jarinya 6 cm, tinggi 7 cm, dan π= 22/7. Hitunglah volume tabung tersebut. Penyelesaian:

V= πr²t = 22/7 x 6 x 6 x 7 = 792 cm²

Tentukan volume tabung pada spal nomor 1, jika tingginya menjadi:

2. 2 kali lebih banjang dari tinggi semula (jari-jari tetap)

Penyelesaian:

t1 = 2t = 2 x 7 cm
V1 =  πr²t = 22/7 x 6 x 6 x 2 x 7
= 1.584 cm³

3. 3 kali lebih panjang dari tinggi semula (jari-jari tetap)

Penyelesaian:

t2 = 3t = 3 x 7 cm
V2 = πr²t = 22/7 x 6 x 6 x 3 x 7
=2.376 cm³

Tentukan volume tabung pada soal nomor 1, jika jari-jarinya menjadi:

4. 2 kali lebih panjang dari jari-jari semula (tinggi tetap)

Penyelesaian:

r1 = 2r = 2 x 6 cm

V1 = πr²t = 22/7 x 2 x 2 x 6 x 6 x 7

= 3.168 cm³

5. 3 kali lebih panjang dari jari-jari semula (tinggi tetap)

Penyelesaian:

r = 3r =3 x 6 cm

V = πr²t = 22/7 x 3 x 3 x 6 x 6 x 7

V = 7.128 cm³

Soal ini untuk nomor 6, 7, dan 8. Diketahui sebuah tangki air berbentuk tabung yang tingginya 200 cm. Tabung tersebut dapat menampung air sampai penuh sebanyak 1.570 liter. Jika π= 3,14, maka:

6. Berapa luas alas tangki tersebut?

Volume tangki = 1.570 liter = 1.570 dm³
= 1.570.000 cm³
Tinggi tangki = 200 cm
V = luas alas x tinggi tangki

1.570.000 = luas alas x 200
luas alas = 1.570.000 / 200 = 7.850
Jadi, luas alasnyaa 7.850 cm²

7. Berapa panjang jari-jari alasnya?

L= πr²
7.850 = 3,14r²
r² = 2.500
r = 50

Jadi, panjang jari-jari alas tangki adalah 50 cm.

8. Berapa luas selimut tangki?

Luas selimut tangki = 2πrt = 2 (3,14) x 50 x 200
=62.800
Jadi, luas selimutnya 62.800 cm²

Soal berikut untuk nomor 9 dan 10. Pada sebuah kaleng minuman berbentuk tabung, tertera tulisan isi 200 mL. Jika tinggi kaleng tersebut 11 cm dan π= 3,14 (dengan anggapan kaleng terisi penuh), maka hitung:

9. Panjang diameternya

Penyelesaian:

Oleh karena kaleng dianggap terisi penuh maka volume = isi = 200 mL = 200 cm³

V = πr²
200 = 3,14 x r² x 11
r²= 200/34,54 = 5,79
r= 2,4

Jadi, diameternya adalah 2 x 2,4 cm = 4,8 cm

10. Luas permukaan kalengnya

Penyelesaian:

L = 2πr (t+r) = 2 x 3,14 x 2,4 (11 + 2,4) = 201,96 cm²
Jadi, luas permukaan kaleng itu adalah 201,96 cm².

Dikutip dari Buku Mari Memahami Konsep Matematika untuk Kelas VIII karya Wahyudin Djumanta, soal berikut untuk nomor 11 dan 12. Kaleng susu berbentuk tabung dengan tinggi 10 cm dan jari-jari 5 cm. Sedang kaleng kornet berbentuk tabung yang tingginya sama dengan kaleng susu, tetapi jari-jarinya dua kalinya. Berapakah:

11. Perbandingan volume kedua kaleng itu?

Penyelesaian:

Misalnya tinggi kaleng susu = t = 10 cm
Jari-jari = r = 5 cm
Tinggi kaleng kornet = t = 10 cm
Jari-jari kaleng kornet = 2r = 10 cm
V susu = πr²t
= π x 5 x 5 x 10
= 250 π

V kornet = πr²t
= π x 10 x 10 x 10 = 1.000 π
V susu : V kornet = 250 π : 1.000 π
= 1 : 4

Jadi, perbandingan volume kaleng susu dengan volume kaleng adalah 1 : 4

12. Selisih volume kedua kaleng itu?

Selisih volume kedua kaleng = volume kornet - volume susu
= 1.000 π - 250 π
= 750 π
= 750 x 3,14
= 2.355

Jadi, selisih volume kedua kaleng adalah 2.355 cm³

Contoh soal lainnya tentang volume dan luas permukaan tabung dikutip dari Buku Matematika Jilid 3 untuk SMP karya Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Lastiningsih:

13. Tinggi sebuah tabung 3 kali jari-jari dan luas sisinya 308 cm². Jika π = 22/7, maka diameter tabung adalah...

Penyelesaian:

L= 2πr(r+t)
= 2πr (r+3r)
= 2πr (4r)
308 = 8πr²

308 = 8 x 22/7 x r²
r²= 308 : 176/7
r² = 12,25
r = 3,5
diameter = 2 x jari-jari
= 2 x 3,5
= 7 cm

14. Suatu tabung dengan diameter 30 cm mempunya rongga dengan diameter 10 cm. Jika tinggi tabung 15 cm, maka volume tabung adalah (π= 3,14)

Penyelesaian:

= πt (r² - r²)

= 3,14 x 15 (900 - 100)

= 47,1 x 800
= 37.680 cm³

Dikutip dari Buku Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional Matematika SMP, berikut contoh soal volume dan luas permukaan tabung yang bisa jadi bahan latihan Si Kecil di rumah:

15. Sebuah tabung memiliki volume 5.024 cm kubik dan jari-jari alas tabung 10 cm. Berapakah tingginya?

Penyelesaian:

Volume tabung = πr²t
5.024 = 3,14 x 10 x 10 x t
5.024 = 3,14 x 100 x t
5.024 = 314 x t
t = 5.024/314
t = 16

16. Sebuah tabung diketahui memiliki jari-jari 6 cm, tingginya 7 cm, dan phi 22/7. Berapakah volumenya?

Penyelesaian:

Volume = πr²t
Volume = 22/7 x 6 x 6 x7
Volume = 22 x 36 = 792 cm³.

17. Diketahui sebuah tabung berdiameter 30 cm memiliki rongga yang diameternya 10 cm. Jika tinggi tabung adalah 20 cm, tentukan volume tabung berongga tersebut (π= 3,14)

Penyelesaian:

da= 10 cm, ra= 5 cm
db= 30 cm, rb= 15 cm
t= 20 cm

Volume: πt(b2 - a2)
= 3,14 x ((20 cm)(15 cm)2 - (5 cm)2)
=3,14 x 20 cm x 200 cm
= 12.560 cm³

18. Sebuah tangki air berbentuk tabung tanpa tutup akan dicat bagian luarnya. Satu kaleng cat cukup untuk mengecat permukaan seluas 2.596 cm³. Tentukan banyak cat yang diperlukan untuk mengecat tangki tersebut jika jari-jari tangki 56 cm dan tingginya 90 cm! ( π= 22/7)

Penyelesaian:

r= 56 cm, t = 90 cm, satu kaleng cat dapat mengecat area seluas 2.589 cm²
Luas permukaan tangki = Luas alas + Luas selimut
= πr² + 2 πrt
= πr(r + 2t)
= 22/7 x 56 (56+180)cm
= 41.536 cm²
Banyak cat yang dibutuhkan: 41.536/2.596 = 16

Jadi, banyak cat yang dibutuhkan untuk mengecat permukaan luas tangki tersebut adalah 16 kaleng cat.

Contoh soal lainnya tentang cara menghitung luas permukaan tabung dikutip dari buku Taktis Belajar Matematika untuk SMP karya Bob Foster dan Joko Sutrisno:

19. Sebuah kaleng berbentuk tabung memiliki luas permukaan sebesar 2,992 cm² dan tingi 20 cm. Tentukan ukuran diameter kaleng itu!

Penyelesaian:

Luas permukaan tabung 2.992 cm², t= 20 cm

Luas permukaan tabung = 2πr(r+t)
2.992 cm²= 2 x 22/7 x r(r+20 cm)
2.992 cm² x 7/(2x22)= r² + 20r
476 cm² = r² + 20r
r² + 20r - 476 = 0
(r-14cm)(r+34cm)= 0
r = 15 cm atau r = -34 cm
Nilai jari-jari tidak mungkin negatif sehingga diambil nilai  = 14 cm.
d= 2r
d=2 x 14 cm = 28 cm

20. Hitung tinggi tabung bila jari-jari alas 14 cm dan volume 3.080 cm³!

Penyelesaian:

V= πr²t
t= V/(πr²)
t= 3.080 cm³/(22/7 x 14²)
t= 5 cm

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!

(fir/fir)