15 Contoh Soal Rotasi Beserta Kunci Jawaban dan Pembahasannya

Jakarta -

Ketika mempelajari matematika, Si Kecil dimulai dengan operasi hitung bilangan, bilangan prima, dan bilangan pangkat. Pada tingkatan selanjutnya, mereka akan mempelajari tentang geometri dasar seperti rotasi sudut dan garis bujur.

Rotasi atau perputaran merupakan sebuah perputaran pada bidang datar yang ditentukan oleh sebuah titik pusat rotasi, arah rotasi, dan besar sudut rotasi. Tentunya Si Kecil akan mempelajari konsep tersebut melalui teori dan praktik di sekolah.

Di samping itu, mereka akan dihadapkan dengan soal-soal tentang rotasi untuk melanjutkan tingkatan yang lebih tinggi. Pemahaman konsep rotasi tidak hanya membantu Si Kecil memahami materi matematika, tetapi juga melatih logika dan pola pikir mereka dalam memecahkan masalah.

Misalnya, mereka akan belajar bagaimana menentukan koordinat titik hasil rotasi dengan menggunakan prinsip geometri. Melalui proses ini, Si Kecil diajak untuk memvisualisasikan perputaran suatu titik atau bangun dalam bidang koordinat sehingga mereka dapat menghubungkan teori dengan aplikasi nyata.

Supaya Si Kecil lebih mudah memahami rotasi, Bunda dapat memberikan soal-soal mengenai rotasi bangun datar untuk latihan mereka di rumah. Selanjutnya, Bunda juga dapat memberikan diagram atau simulasi sebagai visualisasi pembelajaran. Dengan metode ini, tidak hanya membuat pembelajaran lebih menarik, tetapi juga mempercepat proses pemahaman mereka terhadap konsep yang abstrak. 

Mengenal rotasi

Rotasi (perputaran) adalah memindahkan suatu objek dengan melakukan putaran terhadap suatu sudut dan titik tertentu. Dalam suatu pemutaran, terdapat tiga hal penting tentang rotasi bangun datar yaitu titik pusat rotasi, besar rotasi, dan arah rotasi. Demikian seperti dikutip dari buku Konsep Dasar Matematika dan Pengembangan Kemampuan Berpikir Kritis-Kreatif oleh M. Maulana.

Dalam menentukan arah rotasi, terdapat ketentuan sebagai berikut:

• Arah rotasi adalah positif, jika berlawanan arah dengan jarum jam
• Arah rotasi adalah negatif, jika searah dengan jarum jam

Rumus rotasi:

Sudut putar 90°, maka x′ = - y dan y′ = x , maka (-y, x)
Sudut putar - 90° atau 270°, jika pusat putar (0, 0), x′ = y dan y′ = - x, maka (y, -x)
Sudut putar 180° dengan pusat putar (0, 0), x′ = - x dan y′ = - , maka (-x, -y)
Sudut putar 90° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (-y + a + b, x- a + b).
Sudut putar 180° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (-x +2a, -y +2b).
Sudut putar - 90° dengan pusat putar (a, b): (x, y), maka (y - b +a, -x +a + b)

10 Contoh soal rotasi pilihan ganda dan kunci jawabannya

Dikutip buku Super Bank Soal Matematika oleh Drs. Anwar terdapat soal-soal rotasi pilihan ganda dan kunci jawabannya untuk latihan Si Kecil di rumah:

Bayangan titik Q (4, -3) oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks ( 1  2 ) adalah.....

                                                                                                               (-3  -5)

a. (2, 3)

b. (-2, 3)

c. (3, 2)

d. (-2, -3)

Pembahasan:

Q' = TQ

(x') = ( 1 2 ) ( 4 )

 y'       -3 -5  -3

(x') = (1.4 + 2.(-3) )

 y'      (-3).4 + (-5)(-3)

(x') = (-2)

 y'        3

Kunci jawaban: Maka koordinat Q adalah b. (-2, 3)

Dikutip dari buku 1700 Plus Bank Soal Matematika Wajib oleh Cucun Cunayah, Etsa Indra Irawan terdapat soal-soal rotasi pilihan ganda dan kunci jawabannya untuk latihan Si Kecil di rumah. Simak selengkapnya.

2. Titik A (2, 1) dirotasikan terhadap titik O(0,0) sejauh 90 derajat berlawanan arah putaran jarum jam. Bayangan titik A adalah....

a. A'(-2, 1)

b. A'(-1, -2)

c. A'(-1,2)

d. A'(1, -2)

Pembahasan:

(x') = (0 -1) (x)

 y'       1   0  y

(x') = (0 -1) (2)

 y        1  0   1

(x') = (-1)

 y'        2

Dengan begitu, x' = -1 dan y' = 2

Kunci jawaban: Jadi, bayangan titik A (2,1) oleh rotasi terhadap titik O (0,0) sejauh 90 derajat berlawanan arah putaran jarum jam adalah c. A'(-1, 2)

3. Bayangan titik P(2, -1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A (3, 4) dengan faktor skala -3 adalah....

a. P(6,19)

b. P(-3,15)

c. P(0,11)

d. P(3,15)

Pembahasan:

(x') = ( k 0 ) ( x - a) + (a)

 y'        0 k     y - b       b

(x') = (-3 0) (2 -3) + (3)

 y'       0  -3  -1 -4     4

(x') = (-3 0) (-1) + (3)

 y'      0  -3   -5       4

(x') = (3) + (3)

 y'       15     4

(x')  = (6)

 y'        19

Dengan begitu, x' = 6 dan y' = 19

Kunci jawaban: Jadi, bayangan titik P(2, -1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3, 4) dengan faktor skala -3 adalah a. P(6,19)

4. Titik A(2, 3) diputar 90° searah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0). Koordinat hasil rotasinya adalah....
a. (-3, 2)
b. (3, -2)
c. (-2, -3)
d. (2, 3)

Pembahasan:
Rotasi 90° searah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0) menggunakan rumus sebagai berikut:
(x,y)=(y,−x)
Substitusi x=2 dan y=3

Hasilnya (2,3) = (3,−2)

Kunci jawaban: b. (3, -2)

5. Titik B(-4, 5) diputar 180° terhadap titik pusat (0, 0). Koordinat hasil rotasinya adalah....
a. (-4, -5)
b. (5, -4)
c. (4, -5)
d. (4, -5)

Pembahasan:
Rotasi 180° terhadap titik pusat (0, 0) menggunakan rumus sebagai berikut:
(x,y)=(−x,−y)
Substitusi x=−4 dan y=5

Hasilnya (−4,5)= (4,−5)

Kunci jawaban: c. (4, -5)

6. Titik C(6, -2) diputar 270° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat (0, 0). Koordinat hasil rotasinya adalah....
a. (6, -2)
b. (2, -6)
c. (2, 6)
d. (-2, 6)

Pembahasan:
Rotasi 270° berlawanan arah jarum jam sama dengan 90° searah jarum jam. Si Kecil dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
(x,y)= (y,−x)
Substitusi x=6 dan y= 2
(6,−2)= (2,−6)

Kunci jawaban: b. (2, -6) 

7. Titik D(-3, 4) diputar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0). Koordinat hasil rotasinya adalah....
a. (-4, 3)
b. (-4, -3)
c. (4, 3)
d. (-4, 3)

Pembahasan:
Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam, Si Kecil dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
(x,y)=(−y,x)
Substitusi x=−3 dan y =4
(−3,4)= (−4,−3)

Kunci jawaban: a. (-4, 3)

8. Titik E(5, -7) diputar sebesar 180° terhadap titik pusat (0, 0). Hasil rotasinya adalah....
a. (-5, 7)
b. (7, -5)
c. (5, -7)
d. (-5, -7)

Pembahasan:
Rotasi 180° menggunakan rumus sebagai berikut:
(x,y)= (−x,−y)
Substitusi x= 5 dan y= -7
(5,−7)= (−5,7)

Kunci jawaban: a. (-5, 7)

9. Sebuah segitiga dengan titik sudut A(1, 2), B(4, 5), dan C(3, -1) diputar 90° searah jarum jam terhadap pusat (0, 0). Koordinat titik B setelah rotasi adalah.....
a. (5, -4)
b. (-5, -4)
c. (-4, 5)
d. (4, -5)

Pembahasan:
Rotasi 90° searah jarum jam menggunakan rumus sebagai berikut:
(x,y)= (y,−x)
Substitusi x= 4 dan y= 5
(4,5)= (5,−4)

Kunci jawaban: a. (5, -4)

10. Titik F(-6, -2) diputar 270° searah jarum jam terhadap pusat (0, 0). Koordinat hasil rotasi adalah....
a. (-2, -6)
b. (2, -6)
c. (6, 2)
d. (-6, 2)

Pembahasan:
Rotasi 270° searah jarum jam sama dengan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam. Si Kecil dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
(x,y)→(−y,x)
Substitusi x=−6 dan y= -2
(−6,−2)= (−6,2)

Kunci jawaban: d. (-6, 2) 

5 Contoh soal rotasi essai dan kunci jawabannya

Dikutip dair buku Konsep Dasar Matematika dan Pengembangan Kemampuan Berpikir Kritis-Kreatif oleh M. Maulana terdapat soal-soal rotasi essai dan kunci jawabannya untuk latihan Si Kecil di rumah:

1. Titik A(3, -4) diputar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0). Tentukan koordinat hasil rotasinya!

Pembahasan:
Rumus rotasi 90° berlawanan arah jarum jam sebagai berikut:
(x,y)= (−y,x)
Substitusi x=3 dan y= -4
(3,−4)= (4,3)

Kunci jawaban: Jadi, koordinat hasil rotasi adalah (4,3)

2.Titik B(-5, 2) diputar 180° terhadap titik pusat (0, 0). Tentukan koordinat hasil rotasinya!

Pembahasan:
Rumus rotasi 180° sebagai berikut:
(x,y)= (−x,−y)
Substitusi x=−5 dan y= 2
(−5,2)= (5,−2)
Kunci jawaban: Jadi, koordinat hasil rotasi adalah (5,−2)

3. Sebuah titik C(0, -7) diputar 270° searah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0). Tentukan koordinat hasil rotasinya!

Pembahasan:
Rumus rotasi 270° searah jarum jam sama dengan 90° berlawanan arah jarum jam sebagai berikut:
(x,y)= (−y,x)
Substitusi x=0 dan y= -7
(0,−7)= (7,0)
Kunci jawaban: Jadi, koordinat hasil rotasi adalah (7,0) 

4. Titik D(6, -1) diputar 90° searah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0). Tentukan koordinat hasil rotasinya!

Pembahasan:
Rumus rotasi 90° searah jarum jam sebagai berikut:
(x,y)= (y,−x)
Substitusi x=6 dan y= -1
(6,−1)= (−1,−6)
Kunci jawaban: Jadi, koordinat hasil rotasi adalah (−1,−6) 

5. Sebuah bangun segitiga dengan titik sudut P(1, 2), Q(3, 4), dan R(2, 0) diputar 180° terhadap titik pusat (0, 0). Tentukan koordinat hasil rotasi dari ketiga titik tersebut!

Pembahasan:
Rumus rotasi 180° sebagai berikut:
(x,y)= (−x,−y)

Untuk P(1, 2):
(1,2)= (−1,−2)

Untuk Q(3, 4):
(3,4)= (−3,−4)

Untuk R(2, 0):
(2,0)= (−2,0)

Kunci jawaban: Jadi, koordinat hasil rotasi adalah P'(-1, -2), Q'(-3, -4), R'(-2, 0)

Itulah soal-soal rotasi beserta kunci jawaban dan pembahasannya. Semoga bermanfaat untuk pengetahuan Si Kecil, Bunda.

Bagi Bunda yang mau sharing soal parenting dan bisa dapat banyak giveaway, yuk join komunitas HaiBunda Squad. Daftar klik di SINI. Gratis!

(fir/fir)